סטייה מוחלטת ממוצעת

בסטטיסטיקה, סטייה מוחלטת ממוצעת (average absolute deviation או בקיצור AAD) של קבוצת נקודות היא ערך המודד את ממוצע הסטייה מערך מסוים המיוחד לקבוצה. ובפירוט: היא ממוצע הסטיות בערך מוחלט מן מדד המרכז שלה. מאחר שמדד המרכז שלה הוא למעשה שם כולל למגוון של ערכים בעלי חשיבות שונה, לכל מדד מרכז שנבחר נקבל סטייה מוחלטת ממוצעת שונה.

הנוסחא לחישוב סטייה מוחלטת ממוצעת של הקבוצה {x₁, x₂, ..., x_n} היא:$${\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-m(X)\right|$$כש $m(X)$ הוא מדד המרכז של הקבוצה.

אפשר לראות בטעות מוחלטת ממוצעת כהכללה של סטייה זאת, כשקבוצת הנקודות שנמדדו היא הקבוצה עליה מחשבים את הסטייה, ואילו קבוצת נקודות האומד כולה מדד המרכז. כלומר $y_{i}\equiv {M(X)}$.

דוגמה

ננסה לחשב את הסטייה המוחלטת הממוצעת לקבוצה {2,2,16} עבור כמה מדדי מרכז שכיחים:

מדד מרכז $m(X)$	סטייה מוחלטת ממוצעת
ממוצע חשבוני: ${6.7}\approx {\frac {20}{3}}$	${\frac {|2-{\frac {20}{3}}|+|2-{\frac {20}{3}}|+|16-{\frac {20}{3}}|}{3}}={\frac {56}{9}}\approx {6.2}$
ממוצע גאומטרי: $4$	${\frac {|2-4|+|2-4|+|16-4|}{3}}={\frac {16}{3}}\approx {5.3}$
חציון: $2$	${\frac {|2-2|+|2-2|+|16-2|}{3}}={\frac {14}{3}}\approx {4.67}$

ראו גם

• אומד
• משתנה מקרי
• התפלגות

קישורים חיצוניים

• סטייה מוחלטת ממוצעת, באתר MathWorld (באנגלית)